Главное меню

Кто придумал логарифмы?

1

Первая идея о логарифмическом вычислении возникла из сопоставления членов геометрической прогрессии с членами арифметической. Такое сопоставление ярко выражено у Архимеда:

«Если будет ряд непрерывно пропорциональных чисел, начиная с единицы, и если два члена этого ряда перемножить, то произведение будет членом того же ряда, настолько удаленным от большего множителя, насколько меньший удалён от единицы. Он будет удалён от единицы одним членом меньше в сравнении с тем, насколько удалены от неё оба множителя».

У древнегреческого ученого Диофанта в зачаточной форме есть действия над степенями одного и того же основания.

Идея Архимеда встречается почти во всех значительных сочинениях по математике. Так, французский математик Н. Шюке в своём трактате «Наука о числе» даёт одно из основных правил логарифмического исчисления. Он берёт последовательность степеней числа 2 с их показателями и указывает, что произведение двух чисел первой последовательности выражается...

0 0
2
Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием e ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти у Валлиса (1665 год) , Бернулли (1694 год) .

Источник: поискать в интернете " кто придумал логарифм?...

0 0
3
В шестнадцатом веке быстрыми темпами развивалось мореплавание. Поэтому совершенствовались наблюдения за небесными телами. Для упрощения астрономических расчетов в конце 16 – начале 17 веков возникли логарифмические вычисления.

Ценность логарифмического метода заключается в сведении умножения и деления чисел к сложению и вычитанию. Действиям менее трудоемким. Особенно если приходится работать с многозначными числами.

Метод Бюрги

Первые логарифмические таблицы были составлены швейцарским математиком Йостом Бюрги в 1590 году. Суть его метода состояла в следующем.

Чтобы умножить, например, 10 000 на 1 000, достаточно сосчитать число нулей в множимом и множителе, сложить их (4 + 3) и записать произведение 10 000 000 (7 нулей). Сомножители – целые степени числа 10. При умножении показатели степеней складываются. Также сокращенно выполняется и деление. Оно заменяется вычитанием показателей степеней.

Таким образом, можно делить и умножать не все числа. Но их...

0 0
4

Открытие логарифмов опиралось на хорошо известные к концу 16 в. свойства прогрессий. Многие математики замечали, что умножению, делению, возведению в степень и извлечению корня в геометрической прогрессии соответствуют в арифметической прогрессии (в том же порядке) сложение, вычитание, умножение и деление. Настоящим триумфом стало открытие логарифмов как показателей степеней. Основные свойства логарифмов позволяют заменить умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня более простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления.

Логарифмы были изобретены независимо друг от друга Непером и Бюрги в начале 16 в. В 1614 г. Непер опубликован свое "Описание удивительной таблицы логарифмов", содержавшее определение логарифмов (и их свойства), которые теперь мы называем Неперовыми логарифмами, а в 1620 г. швейцарец Иост Бюрги (1552-1632) – опубликовал книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно...

0 0
5

Сто великих научных открытий

Дмитрий Самин

Могущественная математика

Логарифмы

На всем протяжении XVI века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Исследование планетных движений требовало колоссальных расчетов.

Астрономы просто могли утонуть в невыполнимых расчетах. Очевидные трудности возникали и в других областях, таких как финансовое и страховое дело. Основную трудность представляли умножение и деление многозначных чисел, особенно же тригонометрических величин.

Иногда для приведения умножения к более легкому сложению и вычитанию пользовались таблицами синусов и косинусов. Была также составлена таблица квадратов до 100 000, с помощью которой умножение можно было производить по определенному правилу.

Однако эти приемы не давали удовлетворительного решения вопроса. Его принесли с собой таблицы логарифмов.

«Открытие логарифмов опиралось на хорошо...

0 0
6

Что такое логарифм?


Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно "не очень..."
И для тех, кто "очень даже..." )

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих выпускников вводят в ступор. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Особенно - уравнения с логарифмами.

Это абсолютно не так. Абсолютно! Не верите? Хорошо. Сейчас, за какие-то 10 - 20 минут вы:

1. Поймете, что такое логарифм.

2. Научитесь решать целый класс показательных уравнений. Даже если ничего о них не слышали.

3. Научитесь вычислять простые логарифмы.

Причём для этого вам нужно будет знать только таблицу умножения, да как возводится число в степень...

Чувствую, сомневаетесь вы... Ну ладно, засекайте время! Поехали!

Для начала решите в уме вот такое уравнение:

3x = 9

Это показательное...

0 0
7
Содержание статьи

ЛОГАРИФМ

Специальные таблицы.

Первоначально логарифмы были изобретены для того, чтобы, пользуясь их свойствами logab = loga + logb и loga/b = loga – logb, превращать произведения в суммы, а частные в разности. Иначе говоря, если loga и logb известны, то с помощью сложения и вычитания мы легко можем найти логарифм произведения и частного. В астрономии, однако, часто по заданным значениям loga и logb требуется найти log(a + b) или log(a – b). Разумеется, можно было бы сначала по таблицам логарифмов найти a и b, затем выполнить указанное сложение или вычитание и, снова обратившись к таблицам, найти требуемые логарифмы, но такая процедура потребовала бы трехкратного обращения к таблицам. З.Леонелли в 1802 опубликовал таблицы т.н. гауссовых логарифмов – логарифмов сложения сумм и разностей – позволявшие ограничиться одним обращением к...

0 0
8

Рис. 1. Графики логарифмических функций

Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Обозначение: . Из определения следует, что записи и ax = b равносильны.

Пример: , потому что 23 = 8.

Вещественный логарифм

Логарифм вещественного числа logab имеет смысл при .

Наиболее широкое применение нашли следующие виды логарифмов.

Если рассматривать логарифмируемое число как переменную, мы получим логарифмическую функцию, например: . Эта функция определена в правой части числовой прямой: x > 0, непрерывна и дифференцируема там (см. рис. 1).

Свойства

Натуральные логарифмы

Для производной натурального логарифма справедлива простая формула:

По этой причине в математических исследованиях преимущественно используют именно натуральные логарифмы. Они нередко появляются при решении дифференциальных уравнений, исследовании статистических...

0 0
9

Готовьтесь к ЕГЭ, не выходя из дома, с помощью дистанционных курсов.

Что такое логарифм

11 июля 2011

Логарифмы всегда считались сложной темой в школьном курсе математики. Существует много разных определений логарифма, но большинство учебников почему-то используют самые сложные и неудачные из них.

Мы же определим логарифм просто и наглядно. Для этого составим таблицу:

Итак, перед нами степени двойки. Если взять число из нижней строчки, то можно легко найти степень, в которую придется возвести двойку, чтобы получилось это число. Например, чтобы получить 16, надо два возвести в четвертую степень. А чтобы получить 64, надо два возвести в шестую степень. Это видно из таблицы.

А теперь — собственно, определение логарифма:

Логарифм по основанию a от аргумента x — это степень, в которую надо возвести число a, чтобы получить число x.

Обозначение: logax = b, где a — основание, x — аргумент, b — собственно, чему равен...

0 0
10
Логарифмы

Несмотря на большое количество приспособлений для счета, перед ученым сообществом все еще стояла задача облегчения выполнения операций умножения и деления. И тогда несколько выдающихся математиков предложили алгоритм замены умножения и деления на сложение и вычитание с помощью таблиц сопоставления арифметических и геометрических прогрессий.

Так, в 1544 году в сочинении «Арифметика целых чисел» Михаэль Штифель, сравнивая арифметическую прогрессию, состоящую из степеней двойки (…. – 2, -1, 0, 1, 2…), и геометрическую прогрессию 2n (…1/4, 1/2, 1, 2, 4 …), обнаружил, что сумма двух чисел арифметической прогрессии равна показателю степени двойки произведения двух соответствующих элементов геометрической прогрессии, например: 2-1 * 22 = 2(-1+2) , где показатели степени -1 и 2 – элементы арифметической прогрессии, а 2-1 и 22 – соответствующие элементы геометрической прогрессии.

Благодаря этому наблюдению Штифельду удалось сформулировать четыре основных правила...

0 0
11
Серия уроков по теме "Логарифмы"

Разделы: Математика

Цели:

общеучебная: расширить понятие функции; познакомить учащихся с показательной функцией, ее свойствами, показательными уравнениями и неравенствами, методами их решений; логарифмической функцией, ее свойствами, графиками; уравнениями и неравенствами, методами их решений. Натуральный логарифм.

воспитательная: развивать навыки самостоятельной работы, умения преодолевать трудности.

развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать, синтезировать, выделять главное, обобщать.

Знать, уметь:

“3” - иметь представление что такое степень с иррациональным показателем; показательная функция, ее график, перечислять ее свойства; логарифмическая функция, ее свойства, график; что такое логарифм числа, десятичный логарифм, характеристика и мантисса логарифма; натуральный логарифм; экспонента, логарифмическая кривая. Знать...

0 0
12

Математики Йост Бюрги и Джон Непер составили таблицы логарифмов. Они выполнили многолетнюю трудоемкую работу. Значительно облегчили труд тысяч вычислителей, которые этими таблицами пользовались.

В шестнадцатом веке быстрыми темпами развивалось мореплавание. Поэтому совершенствовались наблюдения за небесными телами. Для упрощения астрономических расчетов в конце 16 – начале 17 веков возникли логарифмические вычисления.

Ценность логарифмического метода заключается в сведении умножения и деления чисел к сложению и вычитанию. Действиям менее трудоемким. Особенно если приходится работать с многозначными числами.

Метод Бюрги

Первые логарифмические таблицы были составлены швейцарским математиком Йостом Бюрги в 1590 году. Суть его метода состояла в следующем.

Чтобы умножить, например, 10 000 на 1 000, достаточно сосчитать число нулей в множимом и множителе, сложить их (4 + 3) и записать произведение 10 000 000 (7 нулей). Сомножители – целые степени числа 10....

0 0
13

Для чего были придуманы логарифмы?

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550 — 1617) и швейцарским математиком Иостом Бюрги (1552 — 1632).

С точки зрения вычислительной практики изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим великим изобретением — десятичной системой нумерации.

Логарифмы чрезвычайно облегчают и упрощают вычисления, не говоря уже о том, что они позволяют выполнять такие операции, осуществление которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).

Изобретатель первых логарифмических таблиц Непер так говорил о своих побуждениях: «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает многих от изучения...

0 0